发布：2023-04-14 19:42，更新：2023-10-26 04:00
选结点电压为未知量，可以减少方程个数。结点电压自动满足KVL，仅列写KCL方程就可以求解电路。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。
1.结点电压法
以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。
1）结点电压与支路电压的关系
在电路中，任选一结点作参考点：其余各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。如下图示电路，选下部结点为参考结点，设结点1，2，3的电位分别为un1，un2，un3 。则支路1的电压为结点1的电压un1，支路2的电压为结点1和结点2的电压差，依此类推，任一支路电压都可以用结点电压表示。如图所示电路中各支路电压分别为： 各支路电流通过支路电压可以求出。如支路电流： 
2）结点电压法列写的方程
观察上图可见，对电路中任何一个回路利用结点电压列KVL方程，每一个结点电压一定出现一次正号和一次负号。如支路1，2，4构成的回路，KVL方程为：
以上说明结点电压自动满足KVL。因此结点电压法是对结点列写KCL方程，方程数为(n-1)。 2.方程的列写
应用结点法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以结点电压为变量的方程。以上页电路图为例列写结点上的KCL方程，并从中归纳总结出简便列写结点电压方程的方法。
对各结点列 KCL 方程：结点 ①结点 ②结点 ③ 把各支路电流用结点电压表示： 将以上方程按未知量顺序排列整理得： 令Gk=1/Rk，k =1,2,3,4,5 。上式简记为： 观察方程可以看出如下规律：
等式1中： 为接在结点1上所有支路的电导之和，称结点1的自电导，用G11表示。 为结点1与结点2之间的互电导，应等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，始终为负值，用G12表示。 为流入结点1的电流源电流的代数和，称为等效电流源，用i11表示，计算时以流入结点1的电流源为正，流出结点1的电流源为负。 用同样的方法可以得出等式2和等式3中的自电导、互电导和等效电流源分别为： 由此得结点电压方程的标准形式： 结论：对于具有n个结点的电路，结点电压方程的标准形式:
…… 其中：
Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
Gij=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。
iSii—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源) 注：当电路不含受控源时，结点电压方程的系数矩阵为对称阵。
结点法的一般步骤：
(1) 选定参考结点，标定其余n-1个独立结点；
(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；
(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；
(4) 求各支路电流(用结点电压表示) ；
(5) 其它分析。 |
1.叠加定理的内容
叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
2.定理的证明 图1 图1所示电路应用结点法：
解得结点电位：
支路电流为：
以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：
式中a1,a2,a3 ，b1,b2,b3和c1,c2,c3 是与电路结构和电路参数有关的系数。
3.应用叠加定理要注意的问题
1) 叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。
2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。如图2所示。 =三个电源共同作用is1单独作用++us2单独作用us3单独作用图2 3) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。
4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。
5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。
6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。
4.叠加定理的应用
求图示电路的电压 U. 例4－1图 解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示
当12V电压源作用时，应用分压原理有：
当3A电流源作用时，应用分流公式得：
则所求电压： 5. 齐性原理
由以上叠加定理可以得到齐性原理。
齐性原理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比 |
1. KCL的独立方程数 对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程（设流出结点的电流为正，流入为负）： 结点① 结点② 结点③ 结点④ 把以上4个方程相加，满足：①＋②＋③＋④＝0
结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取n－1个结点来列出KCL方程。
2. KVL的独立方程数
根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+ b-(n-1)=b |
