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　　1.正弦交流电路

如果电路中激励的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压的大小和方向也是按正弦规律变化的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电由交流发电机、正弦信号发生器得到。

正弦交流电的优越性：

·便于传输；

·便于运算；

·有利于电器设备的运行；

· . . . . .。

2.正弦量的方向

电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。

正弦交流电压、电流的实际方向是周期性变化的，在电路图上所标的方向是参考方向。

交流电路进行计算时，首先也要假设物理量的参考正方向，然后才能用数字表达式来描述。

1.复数的表示形式

（1）代数形式

共轭复数 F*=a-jb

在数学中虚单位常用i表示，如F=a+bi，但由于在电路中已用i表示电流，故虚单位改用j表示。

实部(real part)：Re[F] = a；虚部(imaginary part)：Im[F] = b。

复数可用复平面上的向量表示(如图所示)。

（2）三角形式 F=|F|(cosθ+jsinθ)

|F|为复数的模，θ为复数的幅角，θ=argF。则

|F|=θ=arctan(b/a)。且a=|F|cosθ，b=|F|sinθ 。

（3）指数形式(exponential form)

（4）极坐标形式(polar form)

F=|F|<θ

2.复数的基本运算

（1）加减运算

复数的加减运算采用代数形式较为简便，或在复平面中使用平行四边形法则。设F1 = a1 + jb1，F2 = a2 + jb2，有

平行四边形法则：

（2）乘除运算

复数的乘除运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。

①指数形式

即复数乘积的模等于各复数模的积；辐角等于各复数辐角的和。

②极坐标形式

（3）旋转因子

复数 ejθ = cosθ + jsinθ = 1∠ θ

Fejθ →复数F逆时针旋转一个角度θ ，模不变

+j ，–j， -1 都可以看成旋转因子。

若一个复数乘以j，等于在复平面上把该复数逆时针旋转π/2。若一个复数除以j ，等于把该复数乘以-j ，则等于在复平面上把该复数顺时针旋转π/2。

（4）相等运算

两个复数相等必须满足：

复数的实部、虚部分别对应相等；

或者复数的模和辐角分别对应相等。

若F1 = F2，则必须有

或 

正弦量的数学描述，可以采用正弦函数，也可采用余弦函数。

或

正弦量在坐标轴上可以正弦波来表示其随时间变化的图形，如上图。

三要素：

Im:电流振幅 (amplitude) （*大值）

ω:角频率(angular frequency) （弧度/秒）

φ:初相位(initial phase angle)

正弦量一般用余弦函数来表示。

1.振幅与有效值

（1）瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示， 如i 、u。

（2）振幅：正弦量的*大值，用大写字母加下标“m”表示，如Um、Im。

（3）有效值(effective value)：用大写字母表示，如U、I。

在工程应用中常用有效值U、I表示交流电压、电流的大小：

①常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。

②标准电压220V，也是指正弦交流供电电压的有效值。

有效值定义：设两个相同的电阻，分别流过周期交流电流和直流电流。如果在周期信号的一个周期内，两个电阻消耗的能量相等，则该直流电流的数值为周期交流电流的有效值，表明两者在能量消耗方面具有相同的效果。

周期交流电流 i(t) 在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为：

直流电流I在一个周期T 时间内在电阻R上消耗的电能为：

W2=I2RT

按照有效值的定义，若W1 = W2，则

电流的有效值是交流电流在一个周期内的均方根值。

类似地，周期电压的有效值：

正弦电流、电压的有效值

设 i(t)=Imcos(ωt+φ)

　注意:只适用正弦量。

有效值的概念也适用于任何其他周期性的交流电压和电流。

问题与讨论：

若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的正弦交流线路上?

该电器*高耐压低于正弦交流电源电压的*大值，所以不能用！

2.频率与周期

（1）周期 T：变化一周所需的时间，单位：s。

（2） 频率 f：每秒变化的次数，单位：Hz。

（3）角频率ω：是正弦量的相位(ωt + φ)随时间变化的角速度(每秒变化的弧度)。即

角频率ω的单位为rad/s，与正弦量的周期T和频率f间的关系为:

小常识：

（1）电网频率： 中国 50 Hz

　　　　　　　　美国 、日本 60 Hz

（2）有线通讯频率：300 - 5000 Hz

（3）无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz

3.初相位与相位差

（1）相位角（或相位）：(ωt + φ)。

（2）初相位： t = 0 时的相位，或称为初相角。

初相角的**值一般小于180o

即规定： |φ|≤π (180°)

说明：初相角给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的相位关系。

（3）相位差(phase difference) ：

两个同频率正弦量的相位角之差。

设:

相位差:

 　　等于它们的初相角之差

相位差:→i2 领先(超前)i1

同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，与时间无关。

电路中采用“超前”和“滞后”来说明它们相位比较的结果。

同频率正弦量的相位差可通过观察波形确定，在同一周期内两个波形的极大值(或极小值)间的角度值(≤1800)，即为两者的相位差。超前者先达到极值点。

相位差与计时零点的选取、变动无关。

两种正弦信号的相位关系

特殊相位关系：

△φ= 0，称u和i同相：

△ φ=± π (±180o ) ， 称u和i反相：

△φ=90°称u和i正交。u领先i90° 或i落后u90°

三相交流电路：三个电压初相位各差120°。

正弦量乘以常数，正弦量的微分，积分，同频率正弦量的代数和等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量。

如： 

则：

幅度、相位变化频率不变

结论:

因角频率（ω）不变，所以以下讨论同频率正弦量时，ω可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。