西门子PLC模块6ES7317-2AK14-0AB0

正弦交流电的这些表示方法能表现出正弦交流电的瞬时值随时间变化的规律。

解析法

解析法是用数学公式表述正弦交流电与实践变化关系的方法。公式如下：

• e=Emsin（ωt+Φe）

• u=Umsin（ωt+Φu）

• i=Imsin（ωt+Φi）

它可以表达正弦量的*大值、初相角和周期。由上述公式可知，只要知道一个正弦量的*大值，初相角和频率，一个正弦量即完整的被确定，因此：

通常把：*大值、初相角、角频率叫做正弦交流电的三要素。

正弦曲线法

正弦曲线图示法即利用平面直角坐标系中的横坐标表示时间t，纵坐标表示正弦量的瞬时值，并根据解析式的计算，用绘制出的正弦曲线图来表达正弦量的方法，如右图所示。

旋转矢量法

正弦交流电还可以用旋转矢量法表示。什么是旋转矢量呢？

如右图所示，从原点出发作一有向线段，令它的长度等于正弦量的*大值Im，与水平轴的夹角等于正弦量的初相位Φ，并以等于正弦量角频率的角速度ω逆时针旋转，则在任一瞬间，该有向线段在纵轴上的投影就等于该正弦量的瞬时值Imsin（ωt+Φ）。这样的有向线段就叫做旋转矢量。

正弦交流电的电压、电流和电动势都可以用旋转矢量表示，要进行同频率正弦量的加减运算时，可以先做出各个正弦量对于的旋转矢量，然后按照平行四边形法则求出合成旋转矢量，这合成旋转矢量的长度就是总的正弦量的*大值，合成旋转矢量与轴OX（横轴）的夹角就是总正弦量的初相位。

从上右图中可以看到，用旋转矢量来表示正弦量通常是很繁琐的，一般情况下：

我们只用有向线段的初始位置（t=0的位置）来表示正弦量，即吧有向线段的长度表示为正弦量的大小，把有向线段与横轴正向的夹角表示正弦量的初相位，这种表示正弦量的方法叫做相量法。

如果使有向线段的长度等于正弦量的*大值，这种相量称为正弦量的*大值相量，以符号Em、Um、Im表示。在实际问题中，我们遇到的往往是正弦量的有效值，如果使用有向线段的长度等于正弦量的有效值，这种相量叫做有效值相量，用符号U、E、I表示。几个同频率的相量画在同一个相量图中，可以按矢量合成的方法对相量进行加减运算。

我们知道，所谓交流电就是大小和方向都随着时间不断交变的电流。

如下右图所示为一正弦交流电懂事的波形图，由图可以得知：交流电跟别的周期性过程一样，是用周期或频率来表示其变化的快慢。正弦交流电由零值增加到正*大值，然后又逐渐减少至零，然后改变方向又由零值逐渐增加到反方向（波形先是向上，然后是向下，所以是反方向）的*大值，*后减少到零。

正弦交流电这样循环变化一周所需的时间叫做周期，用字母“T”表示。单位是秒（字母“S”表示），常用的还有毫秒（ms）、微妙（μs）、纳秒（ns）。

由周期定义可知，周期越大，表面变化一周所需时间越长，即变化越慢，反之周期越小，表面交变电变化一周所需时间越短，即变化越快。

交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，用“f”表示，单位是赫兹，简称赫，用“Hz”表示。频率的常用单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz）

周期和频率都是描述交流电变化快慢的物理量，两者的关系为：

除了周期和频率描述交流电的变化快慢外，还可以用电角度（角频率）来描述。角频率用“ω”表示，单位为弧度/秒

因为电动势交变一周期，电角度就改变2π弧度，而所需时间为T，所以电角速度（角频率）与频率的关系为：

由上式可知，周期、频率和角频率三者之间是相互联系的，如果知道其中一个，便可求得另外两个。例如我国电流系统中，交流电的频率是50Hz，则周期T=1/f=0.02s，角频率ω=2πf=314弧度/秒。美国、日本、西欧国家频率是60Hz。