西门子模块6ES7314-6EH04-4AB2

我们知道，所谓交流电就是大小和方向都随着时间不断交变的电流。

如下右图所示为一正弦交流电动势的波形图，由图可以得知：交流电跟别的周期性过程一样，是用周期或频率来表示其变化的快慢。正弦交流电由零值增加到正*大值，然后又逐渐减少至零，然后改变方向又由零值逐渐增加到反方向（波形先是向上，然后是向下，所以是反方向）的*大值，*后减少到零。

正弦交流电这样循环变化一周所需的时间叫做周期，用字母“T”表示。单位是秒（字母“S”表示），常用的还有毫秒（ms）、微妙（μs）、纳秒（ns）。

由周期定义可知，周期越大，表面变化一周所需时间越长，即变化越慢，反之周期越小，表面交变电变化一周所需时间越短，即变化越快。

交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，用“f”表示，单位是赫兹，简称赫，用“Hz”表示。频率的常用单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz）

周期和频率都是描述交流电变化快慢的物理量，两者的关系为：

除了周期和频率描述交流电的变化快慢外，还可以用电角度（角频率）来描述。角频率用“ω”表示，单位为弧度/秒

因为电动势交变一周期，电角度就改变2π弧度，而所需时间为T，所以电角速度（角频率）与频率的关系为：

由上式可知，周期、频率和角频率三者之间是相互联系的，如果知道其中一个，便可求得另外两个。例如我国电流系统中，交流电的频率是50Hz，则周期T=1/f=0.02s，角频率ω=2πf=314弧度/秒。美国、日本、西欧国家频率是60Hz。

如上图所示的波形图是一种特定波形：即t=0时，e=0。

而实际中，t=0时，e不一定为零，如右图所示：因此，一般正弦交流量的瞬时表达式应为：

• e=Emsin（ωt+Φe）

• u=Umsin（ωt+Φu）

• i=Imsin（ωt+Φi）

相位、初相和相位差

上述公式中（ωt+Φ）称为正弦量的相位，它是表示正弦量变化进程的物理量。例如：当相位ωt+Φ=90°，e=Em，当（ωt+Φ）=180°时，e=0，如此等等。可见，相位随时间不断变化，电动势e也就不断变化。由于相位是用电角度表示的，所以也称相位角。

公式中Φ称为正弦量的初相角。它是t=0时的相位角，简称初相。

在交流电路中经常要进行同频率正弦量之间相位的比较（比如电压和电流之间）。同频率正弦量的相位之差称为相位差，用△Φ表示。在上右图中，电压u与电流i的相位差为：

△Φ=（ωt+Φu）-（ωt+Φi）=Φu-Φi

即为两正弦量初相之差。虽然相位是时间的函数，但相位差则是不随时间而变化的常数。

如果两同频率正弦量的初相相等，相位差为零，我们称它们同相，即它们同时达到正或负的*大值，同事到达零值；如果它们的相位差等于±π（180°），则称它们是反相，即它们在任意瞬时方向总是相反的；如果它们的相位不同，相位差不等于零，则称在本格周期内谁先达到*大值的正弦量比后到达同方向*大值的正弦量是超前的，或称后者滞后于前者，也就是初相大的超前初相小的。在上右图中u超前于i，即u比i先到达*大值。

学习进阶

应当指出：在比较两个正弦量的相位时，其超前或滞后的角度，习惯上不应大于180°。而对于不同频率的正弦量，就不能用相位差来比较，因为这时相位差将随时间而变化。

例题：试计算下列u与i在t=0时的数值u0及i0；并比较其相位关系，已知：

• u=311sin（ωt+30°）伏；

• i=5sin（ωt-30°）安；

解：当t=0时：

• u0=311sin（0+30°）=311sin30°=155.5伏；

• i0=5sin（0-30°）=5sin（-30°）=-2.5安；

u与i的相位差：

• △Φ=（ωt+30°）-（ωt-30°）=30°-（-30°）=60°

即，电压超前于电流60°，或电流滞后于电压60°。