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对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称,因而可以引入一特殊的计算方法。

1、Y—Y联接

在如图1所示的Y—Y联接中,因为N,N′两点等电位,可将其短路,且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。令

则负载侧相电压:

根据三相电路的对称性,可以得到B相和C相的相电压

A相电流通过计算得到:

根据三相电路的对称性,可以得到B相和C相的相电流

(a)Y—Y联接(b)A相计算电路

图1 三相电路Y—Y联接计算

结论:

① 电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响;

② 对称情况下,各相电压、电流都是对称的,可采用一相(A相)等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出;

③ Y形联接的对称三相负载,根据相、线电压、电流的关系得:

2、 电压源为△联接时的对称三相电路的计算

将D电源用Y电源替代,保证其线电压相等。

图2 电压源为△联接时的等效变换

负载部分,根据阻抗的Y—△等效变换,Y形联接是阻抗为Z,等效变换为△形联接时,阻抗变为Z/3,如图3所示。

图3 电压源为△联接时负载部分的等效变换

根据图3所示的电路联接关系,可将上图所示的三相电路的计算化为单相电路的计算,以A相为例,如图4所示。得到

图4 △—△联接时A相电路的计算

小结:

① 将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路;

② 连接负载和电源中点,中线上若有阻抗可不计;

③ 画出单相计算电路,求出一相的电压、电流:

一相电路中的电压为Y接时的相电压;

一相电路中的电流为线电流。

④ 根据D接、Y接时线量、相量之间的关系,求出原电路的电流电压。

⑤ 由对称性,得出其它两相的电压、电流。

在三相电路的Y—Y形联接中(电路如下图所示),试用节点电压法证明电压源和负载的中性点电压相等。

 

解:选择电压源的中性点为节点电压法的参考点,如下图所示

列写节点电压方程


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