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如电网容量允许,几千瓦的三相电机可改为单相运行,但电机的功率将有所下降,三相电流不平衡性加剧,易引起电机过热。
一、直接并入电容移相法
1、单值电容


电容容量可以按下表来选。

2、双值电容


Y接时:

 

C2=(2~3)C1(μF),Uc=1.15U(V)
△接时: 

C2=(2~3)C1(μF),Uc=1.15U(V)
IN:电动机额定电流(A),U:单相电源电压(V),C1:运行电容(μF),C2:起动电容(μF)。
以上两种方式区别:如空载起动,则采用单值电容,如带载起动,则采用双值电容,其中C2为起动电容,K为开关,电机起动后,当转速接近额定转速(约80%)时,需立即将K断开。
二、电感电容移相法


C:运行电容(μF),U:单相电源电压(V),ψ=arccosφ,cosφ是电动机功率因数,S:三相视在功率(VA),ω=2πf。
注意:电动机视在功率S和cosφ应随负载的变化而变化。
三、拉开式电容移相法

C1:运行电容,C2:起动电容

IN、UN:电动机额定电流,额定电压;
cosφ:电动机功率因数
C2=(1~4)C1(μF)
Uc=2.2U=2.2×220=484V,应不小于600V
运行电容选用耐压较高的聚丙烯电容器,油浸式纸介电容器或密封式蜡浸纸介电容器。起动电容器采用专用电解电容器。

为减少未知量 ( 方程 ) 的个数,假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动。各支路电流用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。
1. 回路电流法
  以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时,称网孔法。

1)支路电流与回路电流的关系
  上图所示电路有两个独立回路,选两个网孔为独立回路,设网孔电流沿顺时针方向流动,如图所示。可以清楚的看出,当某支路只属于某一回路(或网孔),那么该支路电流就等于该回路(网孔)电流,如果某支路属于两个回路(或网孔)所共有,则该支路电流就等于流经该支路两回路(网孔)电流的代数和。如上图电路中:

2)回路电流法列写的方程
  回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点回路电流流进一次,必流出一次,所以回路电流自动满足KCL。因此回路电流法是对基本回路列写KVL方程,方程数为:b-(n-1)
  与支路电流法相比,方程数减少n-1个。

 2.方程的列写
   应用回路法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以回路电流为变量的回路电压方程。以上图电路为例列写网孔的KVL方程,并从中归纳总结出简便列写回路KV方程的方法。
   按网孔列写 KVL 方程如下:

网孔1:
网孔2:

  将以上方程按未知量顺序排列整理得:

  观察方程可以看出如下规律:
   第一个等式中,il1前的系数 是网孔1中所有电阻之和,称它为网孔1的自电阻,用R11表示;il2前的系数是网孔1和网孔2公共支路上的电阻,称它为两个网孔的互电阻,用R12表示,由于流过R2的两个网孔电流方向相反,故R2前为负号;等式右端表示网孔1中电压源的代数和,用uS11表示,uS11中各电压源的取号法则是,电压源的电压降落分向与回路电流方向一致的取负号,反之取正号。用同样的方法可以得出等式2中的自电阻、互电阻和等效电压源分别为:

自电阻互电阻等效电压源

  由此得回路(网孔)电流方程的标准形式:
      
  结论:对于具有l=b-(n -1) 个基本回路的电路,回路(网孔)电流方程的标准形式:
        
  其中: 自电阻Rkk为正;
  互电阻 Rjk=Rkj可正可负,当流过互电阻的两个回路电流方向相同是为正,反之为负;
  等效电压源uSkk中的电压源电压方向与该回路电流方向一致时,取负号;反之取正号。
  注:当电路不含受控源时,回路电流方程的系数矩阵为对称阵。
回路法的一般步骤:
  (1) 选定l=b-(n -1)个基本回路,并确定其绕行方向;
  (2) 对l个基本回路,以回路电流为未知量,列写 KVL 方程;
  (3) 求解上述方程,得到l个回路电流;
  (4) 求各支路电流(用回路电流表示 ) ;
  (5) 其它分析。
注:电路中含有理想电流源和受控源时,回路方程的列写参见例题。

例题 列写如下电路的回路电流方程,说明如何求解电流 i.

 解1:

  独立回路有三个。选网孔为独立回路如图所示,回路方程为:


  从以上方程中解出网孔电流1和网孔电流2,则电流

选网孔为独立回路

  注:本题结果说明:
  (1)不含受控源的线性网络,回路方程的系数矩阵为对称阵,满足 Rjk = Rkj。
  (2)当网孔电流均取顺时针或逆时针方向时,Rjk均为负。

 解2:

  为了减少计算量,可以只让一个回路电流经过R5支路如图所示。此时回路方程为:
 
  从以上方程中解出网孔电流2,则电流 



一个回路电流经过R5支路

  注:解法2的特点是计算量减少了,但互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻。本题也说明独立回路的选取有多种方式,如何选取要根据所求解的问题具体分析。

1. 网络图论
  图论是拓扑学的一个分支,是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉*早提出,欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题,见图1a和b所示。

图1 a 哥尼斯堡七桥b 对应的图

  19~20世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问题。1847年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。

 2. 电路的图
  电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应,如图2所示,所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如图2c所示。

a 电路图b 电路的图(一个元件作为一条支路)c 电路的图(采用复合支路) 图2电路和电路的图 

  有向图――标定了支路方向(电流的方向)的图为有向图。
  连通图――图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图,非连通图至少存在两个分离部分。

图3 有向图图4 非连通图图5 连通图

  子图――若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是图G的子图。

a 电路的图(G)b G图的子图c G图的子图 图6 

  树(T)——树(T)是连通图G的一个子图,且满足下列条件:
  (1) 连通;(2)包含图G中所有结点;(3)不含闭合路径。
  构成树的支路称树枝;属于图G而不属于树(T)的支路称连支:

图7 电路的图与树的定义

需要指出的是:
  1)对应一个图有很多的树;
  2)树支的数目是一定的为结点数减一:bt=(n-1)
  3)连枝数为 bl=b-bt=b-(n-1)
  回路――回路L是连通图G的一个子图,构成一条闭合路径,并满足条件:
  (1)连通;(2)每个节点关联2条支路。
  需要指出的是:
  1)对应一个图有很多的回路;
  2)基本回路的数目是一定的,为连支数;
  3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 l=bl=b-(n-1)

图8电路的图与回路定义

  基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条连枝色,即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。

图9 电路的图及其基本回路

  结论:电路中结点、支路和基本回路关系为:支路数=树枝数+连支数=结点数-1+基本回路数 b=n+l-1


发布时间:2023-10-26
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