如电网容量允许,几千瓦的三相电机可改为单相运行,但电机的功率将有所下降,三相电流不平衡性加剧,易引起电机过热。
2、双值电容
C2=(2~3)C1(μF),Uc=1.15U(V) C2=(2~3)C1(μF),Uc=1.15U(V) C:运行电容(μF),U:单相电源电压(V),ψ=arccosφ,cosφ是电动机功率因数,S:三相视在功率(VA),ω=2πf。 C1:运行电容,C2:起动电容 IN、UN:电动机额定电流,额定电压; |
为减少未知量 ( 方程 ) 的个数,假想每个基本回路中有一个回路电流沿着构成该回路的各支路流动。各支路电流用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。
1. 回路电流法
以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时,称网孔法。
1)支路电流与回路电流的关系
上图所示电路有两个独立回路,选两个网孔为独立回路,设网孔电流沿顺时针方向流动,如图所示。可以清楚的看出,当某支路只属于某一回路(或网孔),那么该支路电流就等于该回路(网孔)电流,如果某支路属于两个回路(或网孔)所共有,则该支路电流就等于流经该支路两回路(网孔)电流的代数和。如上图电路中:
2)回路电流法列写的方程
回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点回路电流流进一次,必流出一次,所以回路电流自动满足KCL。因此回路电流法是对基本回路列写KVL方程,方程数为:b-(n-1)
与支路电流法相比,方程数减少n-1个。
2.方程的列写
应用回路法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以回路电流为变量的回路电压方程。以上图电路为例列写网孔的KVL方程,并从中归纳总结出简便列写回路KV方程的方法。
按网孔列写 KVL 方程如下:
网孔1: | |
网孔2: |
将以上方程按未知量顺序排列整理得:
观察方程可以看出如下规律:
第一个等式中,il1前的系数 是网孔1中所有电阻之和,称它为网孔1的自电阻,用R11表示;il2前的系数是网孔1和网孔2公共支路上的电阻,称它为两个网孔的互电阻,用R12表示,由于流过R2的两个网孔电流方向相反,故R2前为负号;等式右端表示网孔1中电压源的代数和,用uS11表示,uS11中各电压源的取号法则是,电压源的电压降落分向与回路电流方向一致的取负号,反之取正号。用同样的方法可以得出等式2中的自电阻、互电阻和等效电压源分别为:
自电阻 | 互电阻 | 等效电压源 |
由此得回路(网孔)电流方程的标准形式:
结论:对于具有l=b-(n -1) 个基本回路的电路,回路(网孔)电流方程的标准形式:
其中: 自电阻Rkk为正;
互电阻 Rjk=Rkj可正可负,当流过互电阻的两个回路电流方向相同是为正,反之为负;
等效电压源uSkk中的电压源电压方向与该回路电流方向一致时,取负号;反之取正号。
注:当电路不含受控源时,回路电流方程的系数矩阵为对称阵。
回路法的一般步骤:
(1) 选定l=b-(n -1)个基本回路,并确定其绕行方向;
(2) 对l个基本回路,以回路电流为未知量,列写 KVL 方程;
(3) 求解上述方程,得到l个回路电流;
(4) 求各支路电流(用回路电流表示 ) ;
(5) 其它分析。
注:电路中含有理想电流源和受控源时,回路方程的列写参见例题。
例题 列写如下电路的回路电流方程,说明如何求解电流 i.
解1:
独立回路有三个。选网孔为独立回路如图所示,回路方程为: 从以上方程中解出网孔电流1和网孔电流2,则电流 | |
选网孔为独立回路 |
注:本题结果说明:
(1)不含受控源的线性网络,回路方程的系数矩阵为对称阵,满足 Rjk = Rkj。
(2)当网孔电流均取顺时针或逆时针方向时,Rjk均为负。
解2:
为了减少计算量,可以只让一个回路电流经过R5支路如图所示。此时回路方程为: | |
一个回路电流经过R5支路 |
注:解法2的特点是计算量减少了,但互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻。本题也说明独立回路的选取有多种方式,如何选取要根据所求解的问题具体分析。
1. 网络图论 图1 a 哥尼斯堡七桥b 对应的图 19~20世纪,图论主要研究一些游戏问题和古老的难题,如哈密顿图及四色问题。1847年,基尔霍夫首先用图论来分析电网络,如今在电工领域,图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。 2. 电路的图 a 电路图b 电路的图(一个元件作为一条支路)c 电路的图(采用复合支路) 图2电路和电路的图 有向图――标定了支路方向(电流的方向)的图为有向图。 图3 有向图图4 非连通图图5 连通图 子图――若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点,则称G1是图G的子图。 a 电路的图(G)b G图的子图c G图的子图 图6 树(T)——树(T)是连通图G的一个子图,且满足下列条件: 图7 电路的图与树的定义 需要指出的是: 图8电路的图与回路定义 基本回路(单连支回路)――基本回路具有独占的一条连枝色,即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。 图9 电路的图及其基本回路 结论:电路中结点、支路和基本回路关系为:支路数=树枝数+连支数=结点数-1+基本回路数 b=n+l-1 |
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