如果在磁场中任取一闭合面 ,规定外法线为正,则穿出闭合面的磁通量为正,穿入闭合面的磁通量为负。由于磁感应线是无头无尾的闭合线,有几根磁感应线穿入闭合面,一定有同样数目的磁感应线穿出闭合面。所以,通过任意闭合面的磁通量恒等于零。这就是磁通定理,其数学表达式为
磁通定理与静电场的高斯定理在数学表达式上相似,但它们在本质上不同,分别反映磁场和静电场(从磁感应线和电力线)在本质上的不同。上式可以从毕 - 萨定律出发加以严格证明。
在研究磁场时,可仿照电场情况,引入磁通量的概念。在磁场中,若面元 处的磁感应强度为,定义 |
1、载流直导线周围的磁感应强度 设一载流直导线通有电流I,P为载流导线旁任意一点,从P 到直导线的垂直距离为。在载流直导线上任取一电流元,它到场点P 的矢径为,与之间的夹角为。 根据毕—萨定律,电流元 在P点产生的磁感应强度的大小为 方向垂直向里(用表示)。 由于所有电流元在P 点产生的磁感应强度的方向相同,所以P 点总的磁感应强度等于各个电流元产生的磁感应强度的代数和,即 式中变量 可用变量来表示。由图中可得
方向垂直向里。其中 为载流导线电流流入端与它到P点的矢径的夹角,为载流导线电流流出端与它到P点的矢径的夹角。 2、载流圆环导线轴线上的磁感应强度
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两电流元在 点产生的磁感应强度 和 在垂直于轴线方向的分量互相抵消,在沿轴线方向的分量互相加强,合矢量 是沿轴线方向。由于整个载流圆环可分割成许多对这样的电流元,因此,计算轴线上总的磁感应强度时,只需把 在轴线方向上的分量叠加即可。 因为 ,所以 ⑴ 在圆心点处,,该处磁感应强度大小为
3、载流螺线管中的磁感应强度 讨论 |