1、无限长载流圆柱导线内外的磁场
    设圆柱形导体的半径为，通过的电流强度为。由于电流分布具有轴对称性，因此磁感应强度的分布也具有一定的对称性。的方向沿环路 的切线方向，电流 方向成右手螺旋关系。
    ⑴ 在圆柱体外任取一点，与轴线之间的距离为（r>R）。以轴线上一点 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ，绕行方向如图所示。由安培环路定理， 得

所以

    ⑵ 在圆柱体内任取一点 ， 与轴线之间的距离为 （ ）。以轴线上一点 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ，绕行方向如图所示。因为圆柱体内的电流只有一部分 通过环路 。由安培环路定理，得

圆柱体截面的电流密度为 ，环路 所包围的横截面面积为 ，那么


2、无限长载流螺线管内外的磁场 
    设无限长载流螺线管通有电流 ，单位长度上绕有匝线圈。应用安培环路定理求得螺线管内外任一点的磁感应强度为


由此可见，螺线管内任一点的磁感应强度均与轴线上相同，表明管内是均匀磁场；螺线管外磁感应强度处处为零，磁场集中在管内。
3、载流螺绕环内外的磁场 
    螺绕环就是绕在圆环上的螺线形线圈。设一螺绕环的平均半径为 ，线圈的总匝数为 ，通有电流 ，并且环上的线圈绕得很密。由电流的对称性可知，在与螺绕环共轴的圆周上，磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。
    ⑴ 在螺绕环内任取一点 ，以 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ，绕行方向如图所示。由安培环路定理，得

式中 是螺绕环单位长度内的匝数。

    ⑵ 在螺绕环外的空间作一圆形闭合环路 ，绕行方向如图所示。由安培环路定理，得并使它与螺绕环共轴，则穿过它的总电流为零，因而

    所以，对于绕得很密的细螺绕环来说，它的磁场几乎全部集中在螺绕环的内部，外部的磁场很弱。环内的磁感应线是与螺绕环共轴的圆，在同一条磁感应线上，的大小处处相等，方向遵从右手定则。如果螺绕环的半径趋于无穷大，而单位长度的匝数 和线圈的半径不变，则环内的磁场是均匀的。从物理实质上来说，这样的螺绕环就是无限长螺线管。这就证明了无限长螺线管内部磁场是均匀的，而外部磁场为零。

在磁场稳恒中，磁感应强度 沿任意闭合路径的线积分一般不等于零。例如，一载流无限长直导线的磁感应线是以导线为圆心的同心圆，取任一磁感应线为积分路径， 则

由于 沿积分路径的切线，有所以

那么， 的环路积分值与哪些因素有关呢？
一、定理的表述
    磁感应强度沿任意闭合环路的线积分等于穿过这个环路所有电流强度的代数和的 倍，与闭合环路外的电流无关。 即

    其中，电流的正负由闭合环路所选取的绕行方向决定。规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向符合右手螺旋关系时，电流取正值；反之为负。如果电流不穿过环路，则它不包括在上式右端的求和中。

二、定理的证明
1、闭合环路L包围电流
    在闭合环路上取一线元 ， 点磁感应强度的大小为

而线元大小 故

    如果电流I 反向，则 的方向相反，那么

2、闭合环路L不围绕电流
    若闭合环路不围绕电流I，对应于每个线元有另一个线元 ，二者在点张有相同的圆心角 ，但如果与 成锐角，则与必成钝角。于是

而

那么

整个环路可以分割成许多象 和 这样的线元对。因而对整个环路的线积分为零， 即

3、多根载流导线穿过闭合环路
    设有根载流导线，电流分别为其中
 穿过环路L,不穿过环路。各电流在空间产生的磁感应强度分别为 总的磁感应强度为 。由磁场叠加原理，有

因而,由前面讨论的两种情况可知

或

安培环路定理得以证明。上式求和是代数和，注意根据符号规则确定电流的正、负号。