1.时域模型到相量模型的变换

　　2.电路的分析
　　基尔霍夫电流定律，图示电路的电流相量方程为

　　将

、=和=/( j)

　　代入上式得

+j+=[G+j(–)]

　　令

Y=G+ j(-)= G+ j()=G+jB=|Y|

　　复数Y称为GCL并联电路的导纳
　　|Y|——导纳模|Y|=；——导纳角=arctg
　　说明：
　　1）端口上电压、电流的关系：
　　将

、、Y=|Y|

　　代入，则：

　　导纳端口电流与电压有效值(或振幅)之比等于导纳模
　　=端口电流越前于电压的相位差等于导纳角
　　注：分析导纳角大于、等于、小于0的情况。
　　2）并联电路的相量图

I=

　　3）一个具有电阻R和电感L的线圈，其模型为R、L串联电路。

　　j与此阻抗等效的导纳为

Y===－j

　　式中

；

　　例1 有一GCL并联电路，其中G=2mS,L=1H,C=1F。试在频率为50Hz和400Hz两种情况下求其串联等效电路的参数。
　　解：GCL并联电路的导纳为
　　Y=G+j[]
　　其等效阻抗

　　当Hz时，rad/s，阻抗为

= (164+j235)

　　阻抗Z的虚部为正，其串联等效电路是由电阻和感抗构成，如图6.22(a)所示。其中等效电感为

　　当Hz时，rad/s，其阻抗为

=(236-j250)

　　阻抗Z的虚部为负，表明它所对应的等效电路是由电阻和容抗串联构成，如图(b)所示。等效电容为

F

　　比较图(a)、(b)可见，一个实际电路在不同频率下的等效电路，不仅其电路参数不同，甚至连元件类型也可能发生改变。这说明经过等效变换求得的等效电路只是在一定频率下才与变换前的电路等效。

　　1.时域模型到相量模型的变换

　　2.电路的分析
　　根据基尔霍夫电压定律的相量形式电路的电压相量方程为

　　将

、、

　　代入上式得

　　Z称为RLC串联电路的阻抗

　　|Z|——阻抗模，|Z| =；——阻抗角，
　　说明：
　　1）元件上电压、电流的关系：

　　2）端口上电压、电流的关系：
　　设Z=|Z|
　　则：
　　阻抗端口电压、电流有效值(或振幅)之比等于阻抗模
　　=端口电压越前于电流的相位差等于阻抗角
　　注：分析阻抗角大于、等于、小于0的情况。
　　3）串联电路的相量图

　　据图可知：　　
　　例1 一个电阻R=15、电感L=12mH的线圈与C=5F的电容器相串联，接在电压V的电源上，=5000rad/s。试求电流、电容器端电压和线圈端电压。
　　解： 此为RLC串联电路，其阻抗

　　Z=R+j[－]=15+j[5000×12×10-3-1/(5000×5×10-6 )]

　　 =(15+j20)=2553.1°
　　电流相量和瞬时表达式分别为

=4-53.1°A
A

　　电容端电压相量和瞬时表达式

=－j40-53.1°A=160-143.1°V
V

　　线圈电阻R与电感L为串联关系，其阻抗

　　线圈端电压相量和瞬时表达式：

=6276°×4-53.1°A=24822.9°V
V