一般检测系统的静态特性均可用一个统一（但具体系数各异）的代数方程，即静态特性方程来描述，表示检测系统对被测参量的输出与输入间的关系，即
（1）
式中，x为输入量；y（x）为输出量；a0，a1，…，an为常系数项。
如果方程（1）中除a0、a1不为零外，其余各项常数均为零，这时式（1）就成为一个线性方程，对应的检测系统就是一个线性系统。以输入量为横坐标，输出量为纵坐标，在直角平面坐标系中画出的静态特性曲线是一条直线。如果方程（1）右边仅有一次项的系数a1不为零而其余各项系数均为零，这时检测系统的静态特性曲线为过坐标原点的一条直线，对应的检测系统成为没有零位误差的理想测量系统。但实际上检测系统难以做到除一次项系数外，二次以上高次项系数均**为零。由此可见，方程（1）通常总是一个非线性方程，式中各常数项决定输出特性曲线的形状。
通常，检测系统的设计者和使用者都希望检测系统输出和输入能保持这种较理想的线性关系，因为线性特性不仅能使系统设计简化，而且也有利于提高检测系统的测量精度。
当a0≠0时，表示即使输入信号为0，检测系统也仍有输出，该输出值工程上通常称为零位误差或零点偏移。对于相对固定的零位输出，可当作简单的系统误差进行处理。
检测系统的实际静态特性曲线是在静态标准条件下，采用更高精度等级（其测量精度误差小于被校检测系统允许误差的1／3）的标准设备，同时对同一输入量进行对比测量，重复多次（不少于3次）进行全量程逐级地加载和卸载测量，全量程的逐级加载是指输入值从*小值逐渐等间隔地加大到满量程值：逐级卸载是指输入值从满量程值逐渐等间隔减小到*小值。加载测量又称为正行程或进程，卸载测量称为反行程或回程。进行一次逐级加载和卸载就可以得到一条与输入值相对应的输出信号的记录曲线，此曲线即为校准曲线。一般用多次校准曲线的平均值作为其静态特性吐线。将校准所得的一系列输入（xi）、输出Yi（xi）数据分别代入式（1），可得到以待定系数a0，a1，…，ai…，an为变量的n元一次线性方程组，求解后将a0，a1，…，ai…，an的具体值代入式（1），就得到了该被校检测系统的具体静态特性方程。同时也可根据校准所得的一系列输入（xi）、输出Yi（xi）数据，采用规定的方法（如工程上常用的*小二乘法）计算、拟合得到的一直线方程，由此方程得到的直线称为该检测系统的理想静态特性直线，亦称为拟合直线或工作直线。经处理后获得被校检测系统全量程的一系列输入、输出数据，并据此绘制出的曲线称为检测系统的实际静态校准曲线，也称为实际静态特性曲线。由实测确定检测系统输入和输出关系的过程称为静态校准或静态标定。在对检测系统进行静态特性检定、测量时应满足一般静态校准的环境条件：环境温度（20±5）℃，湿度不大于85％，大气压力为（101.3±8）kPa，没有振动和冲击等，否则将影响校准的准确度。
检测系统的基本特性一般分为两类：静态特性和动态特性。这是因为被测参量的变化大致可分为两种情况，一种是被测参量基本不变或变化很缓慢的情况，即所谓“准静态量”。此时，可用检测系统的一系列静态参数（静态特性）来对这类“准静态量”的测量结果进行表示、分析和处理。另一种是被测参量变化很快的情况，它必然要求检测系统的响应更为迅速，此时，应用检测系统的一系列动态参数（动态特性）来对这类“动态量”测量结果进行表示、分析和处理。 研究和分析检测系统的基本特性，主要有以下三个方面的用途。 第一，通过检测系统的已知基本特性，由测量结果推知被测参量的准确值；这也是检测系统对被测参量进行通常的测量过程。 第二，对多环节构成的较复杂的检测系统进行测量结果及（综合）不确定度的分析，即根据该检测系统各组成环节的已知基本特性，按照已知输入信号的流向，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。 第三，根据测量得到的（输出）结果和已知输入信号，推断和分析出检测系统的基本特性。这主要用于该检测系统的设计、研制和改进、优化，以及对无法获得更好性能的同类检测系统和未完全达到所需测量精度的重要检测项目进行深入分析、研究。 通常把被测参量作为检测系统的输入（亦称为激励）信号，而把检测系统的输出信号称为响应。由此，我们就可以把整个检测系统看成一个信息通道来进行分析。理想的信息通道应能不失真地传输各种激励信号。通过对检测系统在各种激励信号下的响应的分析，可以推断、评价该检测系统的基本特性与主要技术指标。 一般情况下，检测系统的静态特性与动态特性是相互关联的，检测系统的静态特性也会影响到动态条件下的测量。但为叙述方便和使问题简化，便于分析讨论，通常把静态特性与动态特性分开讨论，把造成动态误差的非线性因素作为静态特性处理，而在列运动方程时，忽略非线性因素，简化为线性微分方程。这样可使许多非常复杂的非线性工程测量问题大大简化，虽然会因此而增加一定的误差，但是绝大多数情况下此项误差与测量结果中含有的其他误差相比都是可以忽略的。 |
检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应，即过渡过程曲线上的特性参数来表示。
1．一阶系统的时域动态特性参数
一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间。
（1）时间常数 
时间常数是一阶系统的*重要的动态性能指标，一阶测量系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2％所需的时间，就为时问常数。一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1／。
（2）响应时间 
当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（1-54）进行拉氏反变换，得一阶测量系统的对阶跃输入的输出响应表达式为
（1）
其输出响应曲线如图1所示。
从式（1）和图1，可知一阶测量系统响应Y（t）随时间t增加而增大，当t=∞时趋于*终稳态值，即y（∞）=kA。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的*终稳态值，即总是y （t<∞）<ka。因而工程上通常把tr=4（这时有一阶测量系统的输出y （4τ）≈ y （∞）×98.2％=0．982kA）当作一阶测量系统对阶跃输入的输出响应时间。一阶检测系统的时间常数越小，其系统输出的响应就越快。顺便指出，在某些实际工程应用中根据具体测量和试验需要，也有把tr=5或tr=3作为一阶测量系统对阶跃输入输出响应时间的情况。
图1 一阶测量系统对阶跃输入的响应
2．二阶系统的时域动态特性参数和性能指标
对二阶测量系统，当输入信号x（t）为幅值等于A的阶跃信号时，通过对二阶测量系统传递函数式进行拉氏反变换，可得常见二阶测量系统（通常有0<
<1，称为欠阻尼）的对阶跃输入的输出响应表达式
上式右边括号外的系数与一阶测量系统阶跃输入时的响应相同，其全部输出由二项叠加而成。其中一项为不随时间变化的稳态响应KA，另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡（暂态响应）。暂态响应的振荡角频率wd称为系统有阻尼自然振荡角频率。暂态响应的幅值按指数
规律衰减，阻尼比善愈大暂态幅值衰减愈快。如果=0，则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡；如果=1，称为临界阻尼，这时二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项，系统响应无振荡；如果>1，称为过阻尼，其暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项，且因其中一个衰减很快（通常可忽略其影响）。整个系统响应与一阶系统对阶跃输入响应相近，可把其近似地作为一阶系统分析对待。在阶跃输入下，不同阻尼比对（二阶测量）系统响应的影响如图2所示。
图2 阶跃输入下，二阶测量（不同阻尼比对）响应
可见，阻尼比
和系统有阻尼自然振荡角频率是二阶测量系统*主要的动态时域特性参数。常见0<<1衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3所示。表征二阶测量系统在阶跃输入作用下时域主要性能指标主要如下：
（1）延迟时间td系统输出响应值达到稳态值的50％所需的时间，称为延迟时间。
（2）上升时间tr系统输出响应值从10％到达90％稳态值所需的时间，称为上升时间。
图3 二阶系统的时域动态性能指标不恿图
（3）响应时间ts在响应曲线上，系统输出响应达到一个允许误差范围的稳态值，并永远保持在这一允许误差范围内所需的*小时间，称为响应时间。根据不同的应用要求，允许误差范围取值不同，对应的响应时间也不同。工程中多数选系统输出响应第一次到达稳态值的95％或98％（也即允许误差为±5％或±2％）的时间为响应时间。
（4）峰值时间tp输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间，称为峰值时间。因为峰值时间与超调量相对应，所以峰值时间等于阻尼振荡周期的一半，即tp=T／2。
（5）超调量σ超调量为输出响应曲线的*大偏差与稳态值比值的百分数，即
σ=[ y （tp）-y（∞）]／y（∞）×100％
（6）衰减率d 衰减振荡型二阶系统过渡过程曲线上相差一个周期T的两个峰值之比称为衰减率。
上述衰减振荡型二阶检测系统的动态性能指标、相互关系及计算公式如表1所示。
表1 0<<1二阶检测系统时域动态性能指标
3．检测系统的频域动态性能指标
检测系统的频域动态性能指标由检测系统的幅频特性和相频特性的特性参数来表示，主要有通频带与工作频带以及系统固有角频率。
（1）系统的通频带与工作频带
如果一个检测系统，其输出Y（t）与输入X（t）之间满足
Y（t）=AX（t-τ） （2）
即系统的输出与输入之间有一个数值为A的固定放大倍数和相移为
的延时。这样的系统称为完全不失真系统。在工程上，完全不失真系统难于实现。一些设计较好的检测系统通常也只在一定的频度范围内使幅频特性曲线保持一段较为平坦的近似水平的线段（在这一范围A近似不变）。工程上，把幅频放大倍数大于
的范围叫通频带。而检测系统的相频特性近似线性的范围一般比通频带小得多。为使检测系统有较高的精度，应选检测系统相频特性近似线性或幅频特性近似水平的频率范围为系统的工作频带。
（2）系统的固有频率
当|H（jω）|= |H（jω）|max时所对应的频率称为系统固有角频率w0。知道和确定了检测系统的固有角频率w0，就可以确定该系统可测信号的频率范围，以保证测量获得较高的精度，这在设计和选用检测仪器和检测系统时是非常重要的。
